Elektrisitet 2: Elektriske kretsar

Sjå også del 1 Introduksjon. Når du kan stoffet kan du gjera Oppgave i elektriske kretsar og aktivitetane nederst.

Kirchhoffs første lov

Bevaring av ladning gir oss at når straumen møter ei forgreining, så må summen av straumane inn i eit knutepunkt vera lik summen av straumane ut av det. For det kan jo ikkje hopa seg opp ladning. Dette kan vi skriva slik:

Kirchhoffs andre lov

Ein enkel elektrisk krets er ei lukka sløyfe med ei spenningskjelde, og ein eller fleire komponentar som feks. ein motstand, ei lyspære og ein motor kobla etter kvarandre slik figuren viser
En enkel krets
Dette kallast ein seriekobling.

Energibevaring gir oss at den elektriske energien som spenningskjelda skaper, Ep, kan finnast igjen i form av termisk energi i ein motstand (dei blir varme), termisk + lysenergi i ei pære, og mekanisk energi (pluss termisk, sidan ingen motor er 100% effektiv) i ein motor. Vi har derfor at

Ep = E1 + E2 + ...

Det er samme straumen gjennom alle komponentane som er kobla i serie. (dette kan vi kalla prinsipp1) Det betyr at for ei bestemt tid så passerer det samme ladningen q gjennom alle. Dividerer vi med q gir definisjonen av spenning (arbeid eller energi per ladning) oss følgande regel, som kallast Kirchhoffs andre lov:

Up = U1+ U2 + ...

I ein seriekrets er summen av spenningane over komponentane i kretsen lik polspenningen til spenningskjelda.

Måling av straum og spenning

Vi måler straumen gjennom ein komponent (eller i ein ledar)  ved å setja inn eit amperemeter før eller etter komponenten. Amperemeteret og komponenten må altså koblast i serie. Spenning derimot, kan målast ved å kobla eit voltmeter parallellt med den komponenten vi vil måla spenningen over. (Når vi bruker uttrykket "spenningen over", betyr det spenningen mellom inngang og utgang på komponenten). Slik kan dette sjå ut i ein krets. Her måler amperemeteret (A) straumen i kretsen, som går gjennom alle komponentane, mens voltmeteret (V) måler spenningen over motstanden til venstre:

Måling av spenning og straum

Når vi koplar på målinstrument, så vil det alltid forandra kretsen, men vi vil at forandringen skal vera så liten som mulig. Hvis amperemeteret hadde hatt stor resistans, ville det i følge Ohms lov ha redusert straumen gjennom kretsen. Med andre ord må eit amperemeter ha så liten resistans som mulig!  Men hvis voltmeteret hadde liten resistans, ville det ført til at mykje av straumen gjennom motstanden heller ville tatt veien gjennom voltmeteret, og dermed ville spenningen over komponenten blitt redusert. Det betyr at eit voltmeter må ha så stor resistans som mulig! 

Kobling av motstander

For å forenkla rekninga er det nyttig å tenkja oss at vi erstatter to eller fleire motstandar i ein krets med ein enkelt motstand. Resistansen i denne tenkte motstanden kallar vi ofte resultantresistansen (som vi  figuren under har kalla Rs).

Seriekobling

Vi tenkjer oss at vi erstattar motstandane med resistans R1 og R2 med ein enkeltmotstand med resistans Rs. Så kor stor må den vera?

Seriekobling av to motstandar R1 og R2
Kirchhoffs andre lov gir oss at spenningen over motstander i serie er lik summen av dei enkelte spenningane

Us = U1 + U2
Ohms lov for kvar av spenningane blir dermed:
RsI = R1I + R2I
Divisjon med I gir:

Rs = R1 + R2 

Altså: I ein seriekobling er resultantresistansen lik summen av enkeltresistansane.

Parallellkobling

I figuren under tenkjer vi oss at vi erstattar dei to motstandane R1 og R2 med resultantresistansen, som vi har kalla Rp.

Parallellkobling av to motstander R1 og R2
Vi tar utgangspunkt i Kirchhoffs første lov:
Ip = I1 + I2
Vi veit at spenningane over parallelle komponentar er like. (Dette kan vi kalla prinsipp 2) Derfor gir Ohms lov oss:
U/Rp = U/R1 + U/R2
Dividerer vi med U får vi:

Resultantresistansen av to eller fleire motstander i parallell er gitt ved:

1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + ...

Eksempel:

Vi har ein parallellkobling der R1 = R2 = 2. Resultantresistansen blir då
1/Rp = 1/2 + 1/2, altså
Rp = 1

Altså: Når dei to motstandane i ein parallellkobling er like blir resultantresistansen halvparten så stor. Du kan tenkja på det som ei bøtte med hol i. Hvis du lagar eit hol til som er like stort som det første, så vil vatnet forsvinna dobbelt så fort.

Oppsummering:

Å finna U, R og I i elektriske kretsar er for det meste rein algebra. Dei lovene du treng er stort sett Kirchhoffs to lover, Ohms lov, dei to formlane for resultantresistans, samt det eg har kalla for prinsipp 1 og 2 over.

Her kan du prøva ut ein krets med tre parallelle variable motstandar.
Her kan du prøva ut ein samansett krets med to brytarar og tre variable motstandar.
Og her kan du laga din egen krets.